இன்றைய கணிதப் புதிர்கள் விடைகள்

பதில்கள்

1. எல்லாமே சரியாகத்தான் இருக்கிறது. இதில் குழப்பம் ஏதுமில்லை. ஏனென்றால், விமானம் போய்ச்

சேர்வதற்கும், திரும்ப வருவதற்கும் ஒரே அளவு நேரம்தான் ஆகியிருக்கும். 80 நிமிடங்களும் 1 மணி 20 நிமிடங்களும் ஒன்றுதான். இரண்டுக்கும் வித்தியாசம் இருப்பதாகவும், 80 நிமிடங்கள் குறைவாக இருப்பது போலவும் தோன்றுவதற்குக் காரணம், அதை எழுதும் முறையில் இருக்கிறது. கவனக் குறைவால் தவறவிட்டுவிடக் கூடாது.

2. அப்பாக்களில் ஒருவர், மற்றொருவரின் மகன் என்பதுதான் இதில் உள்ள ரகசியம். இங்கே சொல்லப்பட்டிருப்பது தாத்தா, அப்பா, மகன் ஆகிய மூன்று பேரைப் பற்றி மட்டுமே. மொத்தம் நாலு பேர் கிடையாது. தாத்தா, தன் மகனுக்கு 150 ரூபாய் கொடுக்கிறார். அதிலிருந்து அப்பா (தாத்தாவின் மகன்), மகனுக்கு (தாத்தாவின் பேரனுக்கு) 100 ரூபாயைத் தருகிறார். எனவே, மொத்தமாக 150 ரூபாய்தான் இருக்கும்.

3. இரண்டு இலக்கங்களைக் கொண்டு எழுதக்கூடிய மிகச் சிறிய முழு எண் சிலர் நினைப்பது போல 10 அல்ல, 1. இதை பின்வரும் பல்வேறு வழிகளில் எழுதலாம்:

1/1, 2/2, 3/3, 4/4, ...9/9

4. 1யை இரு பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் காட்ட வேண்டும். அவ்வளவுதான்.

148/296 + 35/70 = 1

5. இரு வழிகள் பின்வருமாறு

9 + 99/99 = 10

99/9 - 9/9 = 10

6. ஒரே மாதிரியான ஐந்து இலக்கங்களைக் கொண்டு 100யை எழுதுவது சுலபம்தான். 1களையும், 3களையும் கொண்டு எழுதலாம். 5களைக் கொண்டு எழுதுவது மிகச் சுலபமான வழி. நான்கு வழிகள் வருமாறு:

101 - 1 = 100

33 x 3 + 3/3 = 100

5 x 5 x 5 + 5 x 5 = 100

(5 + 5+ 5+ 5) x 5 = 100

7. 1,111 என்றுதான் பலரும் பதில் சொல்வார்கள்.ஆனால் இதைக் காட்டிலும் மிகப் பல மடங்கு பெரிய எண்ணை எழுத முடியும். 1111. அதாவது 11இன் 11ஆம் அடுக்கு. இறுதி வரை பெருக்கிச் சென்று இதன் மதிப்பைக் கணக்கிட உங்களுக்குப் பொறுமை இருக்குமானால், அந்தப் பெருக்குத்தொகை 28,000,00,00,000க்கும் அதிகமாக இருப்பதை காணலாம்.1,111யைவிட இது 25 கோடி மடங்கு பெரிது.

8. கடிகாரத்தில் உள்ள எல்லா எண்களின் கூட்டுத்தொகை 78. ஆகவே, ஆறு துண்டுகளில் ஒவ்வொன்றிலும் எண்களின் கூட்டுத்தொகை 78 /6 = 13 என்று வர வேண்டும். இதன் அடிப்படையில் 12 + 1, 11+ 2, 10 + 3, 9 + 4, 8 + 5, 7 + 6 எனப் பிரிக்கலாம்.

9.        7

       6  8

      1  5  9

       2  4

        3

10. முக்காலி எப்படிச் சாய்ந்தாலும், அதன் மூன்றுபுள்ளிகளின் கீழே உள்ள புவியீர்ப்பு விசையும் ஒரே  தளத்தில்தான் கீழே விழும். அதனால் முக்காலிகளின் மூன்று கால்களும் எப்போதும் தரை மீது படிந்தேஇருக்கும். முக்காலி சாய்ந்து கீழே விழாமல் இருப்பதற்கு இதுவே காரணம். வடிவகணிதத்தின் அடிப்படையில்அது வடிவமைக்கப்பட்டிருப்பதே காரணம். இதனால்தான் நில அளவைக் கருவிகளும், கேமரா ஸ்டாண்டுகளும் வசதியாக அமைவதற்கு மூன்று கால்கள் காரணமாக இருக்கின்றன. நான்காவது காலால் உறுதி அதிகமாவதில்லை. மாறாக, ஒன்று சாய்ந்தாலும் பிரச்சினைதான்.